解一元三次方程的方法主要包括：
因式分解法。適用於一些特殊形式的一元三次方程。例如，對於方程x³-4x²-x+4=0，如果能夠試出方程的一箇根（如x=1），則可以通過多項式除法進行因式分解，從而求解方程。
卡爾丹公式法。適用於標準型的一元三次方程ax³+bx²+cx+d=0（其中a、b、c、d爲實數，且a≠0）。卡爾丹公式法是一種解一元三次方程的有效方法，但使用時需要注意方程的判別式，以確定根的類型和數量。
直接公式法。使用特定的公式直接求解一元三次方程。這種方法適用於將方程轉化爲標準形式後的情況。
配方法。通過配方，將一元三次方程轉化爲二次方程或更簡單的形式，然後利用解二次方程的方法求解。
特殊情況下的解法。對於一些特殊情況，如方程的係數是複數或方程可以通過其他數學方法（如導數、函數圖像）進行分析時，可以採用相應的方法求解。
每種方法適用於不同類型的一元三次方程，選擇合適的方法可以提高求解效率。