一元三次方程的標準形式是 \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\)，其中 \(a
eq 0\)。這類方程的解法主要包括以下幾種：
卡爾丹公式法。由義大利學者卡爾丹於1545年發表，適用於一元三次方程 \(x^3 + px + q = 0\)，其中 \(p\) 和 \(q\) 是常數。卡爾丹公式法提供了方程的解，但這些解可能包含複數。
判別式法。判別式 \(\Delta = (q/2)^2 + (p/3)^3\) 用於確定方程的根的性質。當 \(\Delta > 0\) 時，方程有一個實根和一對共軛虛根；當 \(\Delta = 0\) 時，方程有三個實根，其中有一個兩重根；當 \(\Delta < 0\) 时，方程有三个不相等的实根。
特殊型一元三次方程的解法。通過變數代換，將一般形式的一元三次方程轉化為特殊型 \(x^3 + px + q = 0\)，然後套用卡爾丹公式法求解。
立方項分離法。將 \(x\) 表示為 \(y - b/3a\) 的形式，將一元三次方程轉化為 \(y^3 + py + q = 0\) 的形式，然後使用卡爾丹公式法或類似方法求解。
盛金公式。這是一種更一般的解法，適用於更廣泛的一元三次方程，包括那些不能直接套用卡爾丹公式法的情況。
綜上所述，一元三次方程的求解涉及多種方法和技巧，具體套用取決於方程的具體形式和所需的解的類型。