三角形的定理包括：
內角和定理：在平面上三角形的內角和等於180°。
外角和定理：在平面上三角形的外角和等於360°。
外角定理：在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。推論：三角形的一箇外角大於任何一箇和它不相鄰的內角。
角的性質：一箇三角形的三個內角中最少有兩個銳角。在三角形中至少有一箇角大於等於60度，也至少有一箇角小於等於60度。
三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。
直角三角形特殊性質：在一箇直角三角形中，若一箇角等於30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方（勾股定理）。勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那麼這個三角形是直角三角形。
直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
三角形的角平分線、高線和中線：三角形的三條角平分線交於一點，三條高線的所在直線交於一點，三條中線交於一點。
全等定理：兩個三角形全等的方法有“邊邊邊”（SSS）、“邊角邊”（SAS）、“角邊角”（ASA）、“角角邊”（AAS）和“直角邊、斜邊”（HL）。
相似定理：如果一箇三角形的三條邊與另一箇三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似。
以上是三角形的一些基本定理和性質。