三角波的 傅立葉分析涉及 將周期性的三角波信 號表示 為一系列三角 函式的形式。具 體 來 說：
三角 傅立葉 級 數：周期信 號可以分解 為三角 函式的 線性 組合。 對於三角波 這 樣的周期信 號，其 傅立葉 級 數包含不同 頻率的分量， 稱 為 諧波，其中n=0 時的分量 稱 為直流分量，n=1 時的分量 稱 為基波分量。 傅立葉 級 數的 係數\(a_0\)，\(a_n\)，\(b_n\)分 別 對 應直流分量和 諧波的幅度，且 滿足\(A_n^2 = a_n^2 + b_n^2\)，其中\(A_n\)是各 頻率分量的幅度。
指 數 傅立葉 級 數： 與三角 傅立葉 級 數相比，指 數 傅立葉 級 數使用 複數形式的指 數 函式作 為基 函式，其 係數\(c_n\)可以通 過\(a_n\)和\(b_n\) 計算得到。指 數 傅立葉 級 數的 係數 數量比三角 傅立葉 級 數少，因 為它 們共享相同的 虛部。
周期信 號的 頻 譜：周期信 號的 頻 譜是 離散的，由等 間隔的 諧波 組成。例如，周期矩形信 號和周期三角波信 號的 頻 譜 顯示了 這一特 點。 頻 譜的幅度可以通 過 傅立葉 級 數的 係數 計算得到， 並可以 繪製在角 頻率\(\omega\) 為 橫 軸的 圖表上。
非周期信 號的 頻 譜： 當周期信 號的周期 趨近 於 無 窮大 時， 傅立葉 級 數就 變成了 傅立葉 變 換， 適 用於 連 續非周期信 號。 傅立葉 變 換 將信 號 從 時域投影到 頻域中的不同 頻段上，使用三角 函式作 為正交基 進行分解。 雖然三角 函式作 為正交基在 擬合突 變信 號 時可能需要大量的基 函式，但它 們能 夠表示任意信 號。
綜上所述，三角波的 傅立葉分析可以通 過其 傅立葉 級 數展 開， 將 時域中的周期信 號表示 為 頻域中不同 頻率的三角 函式之和。 這 種表示方法在信 號 處理和通信系 統中有 著 廣泛的 套用。