主成分因子分析(PCA)是一種統計分析方法，用於將多個指標轉化為少數幾項綜合指標，以解釋多變數的方差-協方差結構。這種方法的核心在於保留原始變數的主要信息，同時確保各個主成分之間相互獨立，不相關。主成分分析的目標是在損失較少信息的前提下簡化系統結構，抓住問題的實質。
主成分分析的基本原理是利用降維(線性變換)的思想，將多個指標轉化為幾個不相關的綜合指標，即每個主成分都是原始變數的線性組合。這些綜合變數集中了原始變數的大部分信息，使得主成分比原始變數具有某些更優越的性能。主成分分析不需要特定的假設，但通常需要保留原始變數90%以上的信息。
因子分析則是主成分分析的擴展，它不僅關注變數的線性組合，還試圖解釋原始變數之間的相關關係。因子分析假設原始變數可以表示為少數公共因子和特殊因子的線性組合，其中公共因子代表變數之間的共同影響，特殊因子代表僅對單個變數有影響的因素。因子分析需要一些假設，如各個共同因子之間不相關，特殊因子之間也不相關，以及共同因子和特殊因子之間不相關。
在實際套用中，主成分分析通常不需要標準化數據，因為標準化可能會抹殺原本刻畫變數之間離散程度差異的信息。而因子分析在標準化數據時，可以使用旋轉技術幫助解釋因子，從而在解釋方面具有優勢。
總結來說，主成分分析是一種降維技術，側重於信息貢獻的影響力綜合評價，而因子分析則側重於解釋原始變數之間的相關關係，兩者在目標和套用上有所不同，但都旨在通過線性組合減少變數的數量，同時保留儘可能多的原始信息。