二項式公式，也稱為二項式定理，是一個數學公式，用於展開形如 \( (a + b)^n \) 的二項式的冪次為多項式。這個公式的一般表達式如下：
\[ (a + b)^n = C(n, 0) \cdot a^n + C(n, 1) \cdot a^{n-1} \cdot b + C(n, 2) \cdot a^{n-2} \cdot b^2 + \ldots + C(n, n-1) \cdot a \cdot b^{n-1} + C(n, n) \cdot b^n \]
在這個公式中，\( a \) 和 \( b \) 可以是任何實數，而 \( n \) 是非負整數。\( C(n, k) \) 表示組合數，計算方式為 \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)，其中 \( n! \) 表示 \( n \) 的階乘。
例如，對於 \( (a + b)^2 \)、\( (a + b)^3 \) 和 \( (a + b)^4 \)，我們可以得到以下展開式：
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
\( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)
\( (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 \)