中心差分法是一種在結構動力學和數值分析中常用的方法。它通過使用有限差分來近似位移對時間的導數，從而得到速度和加速度。具體來說，中心差分法在時域內對結構動力反應進行分析，是一種顯式的逐步積分法。在等時間步長的情況下，速度和加速度的中心差分近似表達式分別為：
速度：\( u_i = \frac{u_{i+1} - u_{i-1}}{2t} \)
加速度：\( a_i = \frac{u_{i+1} - 2u_i + u_{i-1}}{t^2} \)
其中，\( u \) 表示位移，\( t \) 表示時間步長，\( i \) 表示時間點的索引。
中心差分法的優點包括：
計算結果穩定，不易出現振盪。
在相同的格線節點數下，相比迎風差分，中心差分的計算結果誤差更小。
然而，中心差分法也有其局限性，例如對於某些特定問題可能不如隱式方法穩定。因此，它在套用時需要根據具體問題的特點進行選擇。
綜上所述，中心差分法是一種有效的數值分析工具，適用於多種科學和工程領域中的動態問題分析。