割集矩陣是一個用於描述獨立割集與支路之間關聯關係的矩陣。在電路理論中，割集是指一組連線的導體，當從電路中移除這些導體時，如果原電路仍然保持連通，則這些導體構成一個割集。割集矩陣的具體定義和作用如下：
定義：割集矩陣是一個(n-1)×b階矩陣，其中n是連通圖的節點數，b是支路數。割集矩陣的行對應於獨立割集，列對應於支路。矩陣中的元素qjk表示割集j與支路k的關聯關係。如果qjk=1，則表示割集j與支路k關聯且方向一致；如果qjk=-1，則表示割集j與支路k關聯但方向相反；如果qjk=0，則表示割集j與支路k不關聯。
作用：割集矩陣在電路分析中有著重要的套用，它可以幫助我們建立基於基爾霍夫電壓定律（KVL）和基爾霍夫電流定律（KCL）的矩陣方程，從而簡化電路分析的過程。例如，通過割集矩陣，我們可以將複雜的電路問題轉化為矩陣運算，進而求解電路中的電壓和電流。
示例：假設有一個連通有向圖G，其中有n個節點和b條支路。如果選擇單樹枝割集作為獨立割集，並且規定每個單樹枝割集的方向與樹枝方向相同，那麼獨立割集數為n-1個。割集矩陣的行和割集對應，列和支路對應。例如，如果割集矩陣的某元素為1，則表示割集與支路關聯且方向一致；如果為-1，則方向相反；如果為0，則不關聯。
通過上述定義和作用的分析，我們可以看到割集矩陣在電路分析中的重要性和實用性。