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什麼是協方差矩陣

協方差矩陣是一種數學工具,主要用於衡量多維隨機變量中各變量之間的相互關係。

統計學數據分析中,協方差矩陣展現的是每一對變量之間的協方差,即變量之間共同變化的程度。協方差矩陣是一箇方陣,其元素Cij表示第i個和第j個變量之間的協方差,而矩陣對角線上的元素則是各個變量的方差。這個矩陣是對稱的,意味着Cij等於Cji,並且是半正定的。

協方差矩陣在統計學和機器學習等領域中有廣泛應用,例如,可視作方差和協方差兩部分組成,即方差構成了對角線上的元素,協方差構成了非對角線上的元素,體現了變量間的聯動關係。