希爾伯特空間是一種特殊的數學結構，它是歐幾里得空間的無限維推廣，具有內積、完備性和可度量性。
希爾伯特空間推廣了傳統的歐幾里得空間，使之不再局限於有限維的情形，在希爾伯特空間中，可以進行加法、減法和數乘等運算，每個元素都由一個向量表示，這些向量之間可以執行內積運算，從而定義了空間中的角度和長度概念。
希爾伯特空間的另一個重要特性是其完備性，這意味著空間中的任何柯西序列都會收斂到該空間內的某個點，這使得微積分中的許多概念可以自然地擴展到希爾伯特空間中，希爾伯特空間在數學的其他領域、物理學（如量子力學）、信號處理等領域有著廣泛的套用。