古典函式概念的推廣
廣義函式是數學中的一個概念，它是古典函式概念的推廣。廣義函式的研究構成了泛函分析中的一個重要分支，廣泛套用於數學、物理、力學以及分析數學的其他分支，如微分方程、隨機過程、流形理論等。特別是在偏微分方程領域，廣義函式的發展在近30年來取得了顯著進步。
廣義函式在物理中有其特定的意義，它描述的是一種分布。例如，在量子力學中，狄拉克函式（Dirac delta function）是由物理學家P.A.M. Dirac在1920s引入的，用於正確描述「點」的相關性質。S.L. Sobolev在1936年確立了廣義函式的數學基礎，而L. Schwartz在1950s給出了廣義函式的系統理論。
廣義函式是通過積分來定義的，它們只在積分中有意義，表示某種分布。它們是定義在某些特定函式空間上的線性連續泛函，這些特定的函式空間包括速降函式空間等。歐式空間里的連續函式全部都是廣義函式。
廣義函式空間的概念擴展了傳統的函式空間，利用泛函引入廣義函式，使得概念得到擴充。廣義函式空間包含通常局部可積的函式，同時也包含超出通常函式概念之外的非正規函式，如狄拉克函式。這些廣義函式可以用作定義在局部可積函式上的線性連續泛函。