拓撲空間
流形是一個重要的數學概念，在局部具有歐幾里得空間的性質。
流形是一種拓撲空間，其在每個點都有一個鄰域，該鄰域與歐幾里得空間局部相似。這意味著流形可以在局部範圍內被近似為歐幾里得空間，流形可以是任意維度，並且可以是平滑的、分段平滑的或者連續的，可以是有限維的或者無限維的。流形被廣泛套用於幾何、拓撲學、微分幾何以及物理學等多個領域，在物理學中，流形的概念被用於描述空間和時間的結構，例如廣義相對論中的時空流形。
此外，流形學習是一種機器學習方法，其假設高維數據實際上是由低維流形結構嵌入在高維空間中，其目的是將數據映射到低維空間，揭示數據的本質結構。