範德蒙德行列式是線性代數中的一個特殊行列式，其形式如下：
第一行的元素全部為1。
從第二行開始，每個元素都是前一行對應元素乘以一個常數（例如\(x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n\)），形成等比序列。
共有n行n列，其中第i行的元素是\(x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n\)的\(i-1\)次方。
具體來說，範德蒙德行列式可以表示為：
\[ \begin
1 & 1 & 1 & \ldots & 1 \\
x_1 & x_2 & x_3 & \ldots & x_n \\
x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 & \ldots & x_n^2 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
x_1^ & x_2^{n-1} & x_3^{n-1} & \ldots & x_n^{n-1}
\end{vmatrix} \]
範德蒙德行列式的值等於所有\(x_i - x_j\)（其中\(i
eq j\)）的乘積，即：
\[ D = \prod_{i>j} (x_i - x_j) \]
這個行列式在解決線性遞歸方程的通解時非常有用，並且可以通過數學歸納法來證明其性質。