全純函式或正則函式
解析函式，也稱為全純函式或正則函式，是複變函數論中的核心概念。
解析函式在複平面上的某個區域內處處可微分，並且滿足柯西-黎曼條件，這些條件包括函式的部分導數必須滿足特定的方程。解析函式的一個重要特徵是，它們可以在其定義域內的任何小鄰域內展開成冪級數，這意味著它們在這些鄰域內可以由它們的中心點通過冪級數精確表示。
此外，解析函式在其定義域內是光滑的，即它們可以在不間斷的方式從一點移動到另一點，而不會出現任何奇點或分支點。這些特性使得解析函式在複分析中有廣泛的套用，包括在流體動力學、電氣工程和信號處理等領域。