伯努利方程，又 稱 恆定流能量方程，是理想流 體定常流 動的 動力 學方程。其物理意 義 為：在忽略粘性 損失的流 動中，流 線上任意 兩 點的 壓力 勢能、 動能 與位 勢能之和保持不 變。 這 個理 論最初由瑞士 數 學家丹尼 爾·伯努利在1738年提出，因此被 稱 為伯努利原理。 後 來，人 們 將重力 場中 歐拉方程在定常流 動 時沿流 線的 積分也 稱 為伯努利 積分。
伯努利方程的具 體形式 會因 套用 場景的不同而有所 變化，但基本原理是一致的。在理想流 體的情 況下，伯努利方程可以表示 為流 線上任意 兩 點的 壓力能、 動能和位能之和相等。而在 實 際流 體中， 由於粘性的存在， 會 導致能量的 損失，因此伯努利方程需要引入能量 損失 項 來 進行修正。
伯努利方程在流 體力 學中有 廣泛的 套用，例如可以 用於 計算流 體在管道中的流 動 狀 態、分析文丘利流量 計的工作原理、 確定液 壓泵的最大吸油高度等。通 過伯努利方程，我 們可以更好地理解流 體在流 動 過程中的能量 變化和 轉 換 關係。
此外，在微分方程 領域，也有一 種被 稱 為伯努利微分方程的特殊形式，它是形如y'+P(x)y=Q(x)yn的微分方程，其中n≠0且n≠1。 這 種微分方程以雅各 布·伯努利命名， 並在特定 條件下具有已知的精 確解。不 過，此 處的伯努利微分方程 與流 體力 學中的伯努利方程是 兩個不同的概念。