偏度的計算可以通過以下公式進行:
偏度 \( Sk \) 的計算公式爲:
\[ Sk = \frac{n \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^3}{(\sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2)^{\frac{3}{2}}} \]
或者使用三階中心矩和標準差表示爲:
\[ Sk = \frac{\mu_3}{\sigma^3} \]
其中:
\( n \) 是數據的數量。
\( X_i \) 是每個數據值。
\( \bar{X} \) 是數據的均值。
\( \mu_3 \) 是三階中心矩。
\( \sigma \) 是標準差。
偏度的值可以判斷數據的分佈形態:
如果偏度大於0,表示數據分佈爲正偏斜(右偏),即數據集中在較小的數值上,尾部延伸較長。
如果偏度小於0,表示數據分佈爲負偏斜(左偏),即數據集中在較大的數值上,尾部延伸較長。
如果偏度等於0,表示數據分佈相對對稱。
在實際應用中,可以使用統計軟件如Excel、Minitab、SAS、SPSS等來計算偏度,或者使用編程語言如Python的pandas庫來計算偏度。