傅立葉級數是由法國數學家傅立葉提出的一種數學概念，它表明任何周期函式都可以用正弦函式和餘弦函式構成的無窮級數來表示。這種級數在數學、物理和工程中都有廣泛的套用。
傅立葉級數的表達式為\( \frac{a_0}{2} + \sum_{j=1}^{\infty} (a_j \cos(j \omega t) + b_j \sin(j \omega t))\)，其中\( a_0, a_j, b_j \)是傅立葉係數，由原函式的特性決定。這些係數可以通過對原函式進行積分來計算。在傅立葉級數中，正弦和餘弦函式被稱為基函式，因為它們是正交的，這意味著它們之間沒有相關性。
傅立葉級數的收斂性取決於原函式是否滿足狄利赫里條件，包括在任意周期內絕對可積、在有限區間內只能取有限個最大值或最小值、以及在有限區間上只能有有限個第一類間斷點。如果滿足這些條件，傅立葉級數將在這些點上收斂於原函式。
傅立葉級數還可以表示為指數形式，這是基於歐拉公式的轉換。這種形式在信號處理和量子力學等領域中特別有用。