全微分方程，也稱為恰當方程，是一類特殊的一階線性微分方程。如果存在一個二元函式 \( u(x,y) \) 使得方程 \( M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 \) 的左端為全微分，即 \( M(x,y)dx + N(x,y)dy = du(x,y) \)，則該方程稱為全微分方程。
全微分方程的求解可以通過以下步驟進行：
判斷方程是否為全微分方程。全微分方程的一個充分必要條件是 \( \frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x} \)，這個條件在區域 \( G \) 內恆成立。
如果方程是全微分方程，那麼存在一個二元函式 \( u(x,y) \)，使得 \( M(x,y)dx + N(x,y)dy = du(x,y) \)。此時，方程的通解為 \( u(x,y) = C \)，其中 \( C \) 是任意常數。
為了求出全微分方程的原函式，可以採用不定積分法和分組法。如果方程不是全微分方程，可以藉助積分因子使其成為全微分方程，再通過以上方法求解。
以上，是全微分方程的基本求解方法。