全微分方程的解法主要依賴於以下幾個步驟：
判斷方程是否為全微分方程：
首先，需要將一階微分方程改寫成 \(P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0\) 的形式。
判斷該方程是否為全微分方程的充分必要條件是 \(\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x}\) 是否在區域內恆成立。
求解原函式：
如果方程是全微分方程，那麼存在一個二元函式 \(u(x,y)\)，使得 \(du = P(x,y)dx + Q(x,y)dy\)。
利用積分與路徑無關的性質，可以選擇特定的路徑（如平行於坐標軸的直線段）進行積分，以求解原函式 \(u(x,y)\)。
得到通解：
最後，令 \(u(x,y) = C\)（C為任意常數），即可得到原微分方程的隱式通解。
注意事項：
在選擇路徑進行積分時，應避免路徑經過函式偏導數不連續的點。
對於複雜的微分方程或無法找到解析解的情況，可以考慮使用數值方法進行求解，如歐拉法、龍格-庫塔法等。
通過以上步驟，可以有效地求解全微分方程，並得到其通解。