求公共解和同解的方法主要包括以下幾種：
公共解的求法：
已知兩組方程，將方程聯立得到公共解。
已知一組方程組和一個方程的通解，將通解代入前一個方程組得到參數的關係。
已知兩個方程的通解，將兩組方程解對應相等得到係數關係。
同解的充要條件：
線性方程組有公共解的充要條件包括：將兩個方程組聯立求解、先求出一個方程組的通解再代入另一個方程組中確定參數的關係、先分別求出兩個方程組的通解，令兩個通解表達式相等確定參數的關係。
齊次線性方程組同解的充要條件是根據定理3進行判定。
非齊次線性方程組同解的充要條件是根據定理4進行判定。
套用：
齊次線性方程組同解的套用可以通過具體的例子來展示，例如通過行變換和向量之間的關係來理解。
以上方法可以根據具體情況選擇使用，以找到公共解或判斷同解的存在性。