冪律分布，也稱為Power law distribution，是一種特殊的機率分布，其特點是機率密度函式服從冪函式。在雙對數坐標系下，冪律分布會呈現為一條直線，這是判斷給定實例是否服從冪律分布的一個重要依據。
冪律分布的一個顯著特徵是「無標度性」，意味著系統中個體的尺度相差懸殊，缺乏一個優選的規模。這種分布在自然界和社會生活的許多方面都可見，例如城市人口分布、物種滅絕、全球資訊網上的連結數量、企業規模、視頻下載量、書籍銷量、學術論文引用數量、戰爭中的傷亡人數、洪水和地震的分布等。
冪律分布的機率密度函式可以表示為P(x)=C*x^(-α)，其中P(x)是隨機變數X取值為x的機率密度，C是歸一化常數，α是冪律指數（也稱為冪律係數），x是隨機變數的取值。冪律指數α決定了分布的形狀：較小的α值表示尾部較重的分布，而較大的α值則表示尾部較輕的分布。當α=1時，冪律分布也被稱為帕累托分布。
產生冪律分布的機制通常涉及非獨立性和正反饋。例如，社會學家羅伯特·默頓所說的馬太效應，即已經擁有更多的人未來也能夠得到更多的現象。這種分布在各種領域中都有發現，但目前還沒有一個統一的機制來解釋所有這些冪律分布。
總的來說，冪律分布是一種複雜且普遍存在的現象，它挑戰了我們對世界秩序的傳統理解，特別是在處理極端事件和長尾現象時。由於其廣泛的套用和深遠的意義，對冪律分布的研究持續吸引著來自不同學科的科學家和學者。