分式理想

分式理想是數學中的一種理想概念，它比理想更廣泛。具體來說，分式理想是由整環的商域中的元素構成的。例如，設K是整環R的商域，如果X是R模K的子模，並且存在K中非零元β使得βXR，那麼X被稱為R的一個分式理想。有時為了區分，整理想被稱為R的整理想，因為所有的整理想都是R的分式理想。特別地，由K中一個元素δ生成的分式理想δR被稱為R的主分式理想，也記為(δ)。當a∈R時，主分式理想(a)就是主整理想。

分式理想的一個重要性質是，它們是整環R的商域K的一個R-子模。這意味著，存在一個環元素r ∈ R，使得r I ⊆ R，其中I是分式理想。這樣的理想被稱為(整)理想。

在分式理想中，主分式理想是一個特殊的例子，它由分式域單個元素x ∈ q f ( R ) 生成，形如I = R x。主分式理想在數學的某些領域，如代數幾何和數論中，扮演著重要的角色。

總結來說，分式理想是整環R的一個子模，它們可以由商域K中的元素生成，並且具有一些特定的代數性質，如與理想和整理想的關聯。