伽瑪函式，也叫歐拉第二積分，是階乘函式在實數與複數上擴展的一類函式，它在分析學、機率論、偏微分方程和組合數學中有重要的套用。
伽瑪函式的定義是在實數域上，Γ(x)=∫0+∞tx−1e−tdt，其中x大於0。這個函式在複數域內也是定義的，除了負整數和0是其一階極點外。當x是正整數時，伽瑪函式的值就是x的階乘。
伽瑪函式有許多重要的性質和形式，例如遞推關係、漸近展開等。此外，伽瑪函式與貝塔函式有密切聯繫，貝塔函式可以用來快速計算同伽馬函式形式相類似的積分。
伽瑪函式在數學和物理的許多領域都有廣泛的套用，特別是在機率論中，很多統計分布都和這個函式相關。例如，伽瑪分布在機率論中有一個重要的套用，其機率密度函式中就包含了伽瑪函式。