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包含真包含

包含真包含集合與集合之間的關係,也稱為子集和真子集關係。

包含是指一個集合中的所有元素都屬於另一個集合,可以用符號「⊆」表示。當集合B是集合A的子集時,稱「集合A包含集合B」(或「集合B包含於集合A」)。此時,B可以是A的真子集或B=A。

真包含則是指一個集合中的所有元素都屬於另一個集合,且兩個集合不相等,可以用符號「⊂」表示。當集合B是集合A的真子集時,稱「集合A真包含集合B」(或「集合B是集合A的真子集」)。此時,集合B中的所有元素都在A中,並且B≠A。

具體而言,如果一個集合A包含另一個集合B,即A⊆B,那麼B一定真包含A,即B⊃A。這是因為如果B和A相等,那麼A並不是B的子集,而是和B相等的集合。如果一個集合真包含另一個集合,那麼它一定包含這個集合,但反之則不成立。

因此,兩個具有「包含」關係的集合間不一定具有「真包含」關係,而兩個具有「真包含」關係的集合間一定具有「包含」關係。