卡方分析，也稱為卡方檢驗，是一種統計學中常用的方法，主要用於研究兩組樣本或兩個分類變數之間的相關性。其基本思想是利用樣本的實際頻數與理論頻數之間的吻合程度來判斷樣本是否符合預期。卡方檢驗的理論基礎是卡方分布，它通過計算卡方值來估計理論與實際之間的偏離程度，從而決定是否接受或拒絕原假設。
卡方分析的套用場景包括但不限於：
檢驗某個變數是否服從某個分布。
驗證某個分類變數的機率是否為指定值。
檢驗兩個分類變數是否獨立。
在控制某些變數後，檢查另外兩個變數是否相互獨立。
驗證兩種方法的效果是否一致。
卡方檢驗的適用條件包括：
隨機樣本數據，適用於四格表套用條件，如所有理論數T≥5且總樣本量n≥40時，使用Pearson卡方進行檢驗。如果理論數T<5但T≥1并且n≥40，可以使用连续性校正的卡方检验。如果理论数T<1或n<40，则使用Fisher’s检验。
R×C表卡方檢驗套用條件，如R×C表中理論數小於5的格子不能超過1/5；不能有小於1的理論數。如果實驗中有不符合R×C表的卡方檢驗，可以通過增加樣本數、列合併等來實現。
卡方值的計算和自由度的確定對於卡方檢驗至關重要。卡方值的基本公式為χ²=∑[(觀察頻數-理論頻數)²/理論頻數]，它表示實際頻數與理論頻數之間的偏離程度。自由度v的計算公式為(行數-1)×(列數-1)，它影響卡方值的大小。
總的來說，卡方分析在社會學、教育學、醫學等領域有著廣泛的套用，它通過分析實際觀測值與理論推斷值之間的偏差來推斷樣本間的關係。