解同餘方程的基本方法包括：
乘式求解。首先將同餘方程轉換為分數形式，然後分子和分母同時乘以一個與模數m互質的正整數，這樣做的目的是使分母對模m的餘數為1，從而使得等式右邊變成整數。通過這種變換，可以逐步消除分母，最終得到方程的解。例如，對於方程7x≡8(mod10)，我們可以將方程轉換為x≡8/7的形式，然後分子和分母同時乘以3（一個與10互質的數），得到x≡8*3/7*3≡24/21≡4/1≡4(mod10)。這種方法的核心是通過多次變換，將分母變成1，從而求得解。
加式求解。在這種方法中，我們通過在分子上加上模m的倍數，使得新分子和分母有公約數，然後約去這個公約數。這樣做的目的是讓等式右邊的數一直加m，直到分子能整除分母，從而得到解。
使用歐拉定理求解。如果a和m是互質的，那麼a的φ(m)次方模m等於1。利用這一性質，我們可以將同餘方程ax≡b(modm)轉換為aφ(m)x≡baφ(m)−1(modm)，從而求得解。例如，對於方程2x≡3(mod5)，由於φ(5)=4，我們可以得到解x≡b⋅aφ(m)−1≡3⋅24−1≡24≡4(mod5)。
以上方法均可用於解同餘方程，具體使用哪種方法取決於方程的具體形式和可用信息。