向量的叉乘公式有兩種情況：
二維向量叉乘公式：對於向量a(x1,y1)和向量b(x2,y2)，則a×b=(x1y2-x2y1)。這個公式可以直接計算二維向量的叉乘結果。
三維向量叉乘公式：對於向量a=[a1,a2,a3]和向量b=[b1,b2,b3]，則a×b=[a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1]。這個公式通過矩陣形式可以方便地計算出三維向量的叉乘結果，不需要考慮任何角度。同時，兩個向量的叉乘結果是一個與這兩個向量都垂直的向量，其模等於這兩個向量構成的平行四邊形的面積。
此外，向量的叉乘還滿足一些代數規則，如反交換律、加法的分配律、與標量乘法兼容等。這些規則可以幫助我們更好地理解和計算向量的叉乘。
需要注意的是，向量的叉乘只在三維空間中有定義，對於其他維度的空間，如二維空間或四維空間，向量的叉乘沒有定義。但是，在二維空間中，我們可以將二維向量視為三維向量進行計算，此時叉乘的結果是一個與這兩個二維向量都垂直的三維向量，但其z分量為0，因此我們可以將其視為一個標量來進行計算。