四心定理涉及三角形的內心、外心、重心和垂心。以下是這些心的詳細解釋:
內心:
定義:三角形三條內角平分線的交點,也是內切圓的圓心。
原理:角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等。這意味著內心到三角形的三邊距離相等。
外心:
定義:三角形三條邊的垂直平分線的交點,也是外接圓的圓心。
原理:三角形的三邊的垂直平分線交於一點,該點到三角形的三個頂點的距離相等。
重心:
定義:三角形三邊中線的交點。
特點:將三角形的每條中線延長,會交於一點,這一點就是三角形的重心。
垂心:
定義:三角形三邊上的高線的交點。
特點:垂心到三角形的三個頂點的距離相等,且垂心將每條高線分為兩段,其中一段是另一段的兩倍。
若且唯若三角形是正三角形時,這四個心(內心、外心、重心、垂心)會合於一點,這一點被稱為正三角形的中心。