四次方因式分解的主要方法包括因式定理法、待定係數法、配方法、綜合除法，以及降冪法。降冪法是通過引入特定的2次式因式，如(x²+x+1)和(x²-x+1)，並利用x³=1和x³=-1對高次項進行降冪計算，從而找到可能的2次式因式。如果通過計算發現多項式的值等於0，則說明原多項式包含這兩個2次式因式，進而可以使用待定係數法、綜合除法、增減法或配方法對多項式進行因式分解。
在分解過程中，首先需要確定是否存在1次式因式或2次式因式。如果多項式沒有1次式因式，那麼4次式一定是兩個2次式因式的乘積。降冪法的套用是基於觀察和立方和與立方差公式的啟發，通過計算多項式的值來確定是否存在特定的2次式因式。
總結來說，四次方因式分解的關鍵在於找到合適的2次式因式，這可以通過降冪法和其他提到的數學方法實現。一旦找到這樣的因式，就可以進一步使用其他方法對多項式進行因式分解。