因子分析是一種統計學方法,主要用於降維和解釋多個變數之間的關係。
它的基本原理是通過識別變數之間的潛在結構,將它們分組,每組由一個或多個公共因子表示。這些公共因子是潛在的、不可直接觀察的,它們共同影響原始變數。因子分析的目標是用較少的因子來解釋原始數據中的大部分變異,從而簡化數據結構,揭示變數間的潛在關係。
因子分析的數學模型一般表示為\(X=AF+B\),其中\(X\)是可觀測的原始變數向量,\(F\)是公共因子向量,\(A\)是因子載荷矩陣,\(B\)是特殊因子,代表無法被公共因子解釋的部分。
因子分析的步驟包括:
準備數據:收集需要分析的多變數數據。
相關性分析:檢查變數間的相關性,確定是否適合進行因子分析。
構造因子變數:通過分析變數的相關性或協方差矩陣來構造新的因子變數。
旋轉因子:如果因子難以解釋,可以通過旋轉來改進因子的可解釋性。
解釋和命名因子:根據變數的內容為提取出的因子提供實際意義和解釋。
計算因子得分:計算每個觀測值在新構造的因子上的得分。
使用因子:將提取的因子用於進一步的分析或解釋。
因子分析廣泛套用於心理學、經濟學、市場行銷和社會學等領域,用於理解變數間的複雜關係,提取關鍵因素,簡化數據結構。