高中階段常用的均值不等式有以下幾種:
調和平均數(Hn)不超過幾何平均數(Gn),幾何平均數不超過算術平均數(An),算術平均數不超過平方平均數(Qn)。具體來說,Hn≤Gn≤An≤Qn。
調和平均數的定義是Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)。
幾何平均數的定義是Gn=(a1a2...an)^(1/n)。
算術平均數的定義是An=(a1+a2+...+an)/n。
平方平均數的定義是Qn=√(a1^2+a2^2+...+an^2)/n。
此外,還有一些特定的不等式,如a²+b²≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3×三次根號abc。這些不等式展示了不同平均數之間的數學關係,是高中數學中的重要內容。