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均值不等式公式高中

高中階段常用的均值不等式有以下幾種:

調和平均數Hn)不超過幾何平均數Gn),幾何平均數不超過算術平均數(An),算術平均數不超過平方平均數Qn)。具體來說,Hn≤Gn≤An≤Qn

調和平均數的定義是Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)。

幾何平均數的定義是Gn=(a1a2...an)^(1/n)。

算術平均數的定義是An=(a1+a2+...+an)/n。

平方平均數的定義是Qn=√(a1^2+a2^2+...+an^2)/n。

此外,還有一些特定的不等式,如a²+b²≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3×三次根號abc。這些不等式展示了不同平均數之間的數學關係,是高中數學中的重要內容。