成立私募基金公司的流程和條件如下：
註冊登記。作為私募投資基金管理人，需要滿足以下條件：確保有足夠的資本金覆蓋未來運營需求，不存在到期未清償債務等影響機構運作的情況；員工總人數不少於5人，其中至少有2名高級管理人員，並具備基金從業資格；機構名稱及經營範圍需體現私募基金特徵，不得經營可能與私募基金存在衝突的業務；對出資人及實際控制人有要求，如禁止股權代持等；對關聯方有規範要求，如避免同業競爭和同質化；提交法律意見書。
選擇管理人機構類型。根據業務方向（如證券類、股權/創投類），選定擬申請登記的管理人類型。
工商註冊。選擇註冊地，考慮地區便利性和稅收優惠政策。註冊地和實際辦公地可以不同（北京除外），註冊名稱和經營範圍需符合規定。
申請私募基金管理人登記。向中國基金業協會申請，要求包括註冊資本、實繳資本比例、歷史經營情況等。
遵守法律法規。遵循《中華人民共和國證券法》《中華人民共和國證券投資基金法》《私募投資基金監督管理暫行辦法》等法律檔案，向中國證券監督管理委員會（CSRC）登記並接受監管。
內部控制和風險管理制度。建立完善的內部控制和風險管理制度。
業務範圍和投資者資格。明確業務範圍，如股權投資、債券投資等，並明確目標投資者。
申請和批準。向CSRC提交申請，經過審查和批準後合法設立和運營。
需要注意的是，以上條件為一般性指導，具體要求可能因地區、投資策略和監管變化而有所不同。在設立前應諮詢專業法律和金融顧問，確保合規運營和遵守適用法律法規。