求特徵方程通常是指求出能描述一個數學系統（如線性系統）基本特性的代數方程。
這通常涉及到尋找一個系統的特徵根（或特徵值），而這些根又是由特徵方程給出的。根據系統的類型，特徵方程的形式會有所不同。以下是幾種不同情況下的特徵方程的求法：
對於二階齊次線性差分方程。如果系統是由二階齊次線性差分方程描述的，特徵方程通常是通過將方程的係數設定為零來找到的。例如，對於一個由矩陣A描述的系統，其特徵多項式是|λE-A|=0，其中E是單位矩陣，當這個多項式等於零時，就得到了特徵方程。
對於微分方程。如果系統是由微分方程描述的，特徵方程通常涉及到解決特徵值問題，即找到滿足Ax=λx的數λ和對應的非零向量x。在這種情況下，特徵值λ是系統的特徵根，它們滿足(A-λE)x=0，其中E是單位矩陣。求出使|A-λE|=0的λ值，就得到了特徵方程。
此外，如果系統是描述為開環或閉環形式，特徵方程的求法會有所不同。