對數常態分配

對數常態分配是指一個隨機變數的對數服從常態分配，則該隨機變數服從對數常態分配。以下是關於對數常態分配的具體介紹：

對數常態分配的密度函式：給定一個x>0，對數常態分配的機率密度函式為f(x;μ;σ)=（1/（2πxσ)）*e(-(lnx-μ)²/（2σ²）)，其中，μ和σ分別是變數對數的平均值和標準差。期望值和方差分別為E(X)=e(μ+σ²/2）和Var(X)=(e(σ²）-1)e(2μ+σ²)。

對數常態分配的特點：對數常態分配不是對稱的，但其對數是常態分配；通常具有正偏度，意味著它的尾部向右延伸，比常態分配有更多的大值；峰度高於常態分配，意味著它的尾部比常態分配更厚，有更多的極端值；如果兩個獨立的隨機變數都服從對數常態分配，那麼它們的乘積也服從對數常態分配；如果一個隨機變數服從對數常態分配，那麼其自然對數服從常態分配。

對數常態分配的套用：對數常態分配是一種連續型分布，可用於描述某些呈偏態分布的資料，如環境監測中某一有害物質的濃度、食品中農藥殘留量、某些疾病的潛伏期以及醫院病人住院天數等等。此外，對數常態分配還常用於半導體器件的可靠性分析和某些種類的機械零件的疲勞壽命分析，以及維修性分析中對修理時間數據進行確切的分析等。