歐拉公式是數學中最重要的公式之一，它涉及到了複數、無理數、三角函式。在複分析領域，歐拉公式將三角函式與複數指數函式相關聯。具體來說，歐拉公式提出，對任意實數x，都存在e倍的ix等於cosx加isinx。其中e是自然對數的底數，i是虛數單位，而cos和sin則是餘弦、正弦對應的三角函式，參數則以弧度為單位。這一複數指數函式有時還寫作，它將指數函式的定義域擴大到複數。建立了三角函式和指數函式的關係，它不僅出現在數學分析里，而且在複變函數論里也占有非常重要的地位。
此外，歐拉定理也是數學中的一個重要概念，它在拓撲學中的套用是，在任何一個規則球面地圖上，用 R記區域個數 ，V記頂點個數 ，E記邊界個數 ，則 R+ V- E= 2，這就是歐拉定理。這個定理於1640年由笛卡爾首先給出證明，後來歐拉於1752年又獨立地給出證明。