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弗里德曼方程式

弗里德曼方程(Friedmann equations)是在廣義相對論框架下描述空間均勻且各向同性的宇宙學模型的方程。這些方程是由蘇聯物理學家弗里德曼於1922年得出的。

宇宙的時空性質可以用愛因斯坦場方程來描述,其中Rμν−12gμνR=8πGc4Tμν。這意味著,只要知道描述宇宙時空的度規和宇宙中物質和能量分布的能動張量,就可以得出宇宙隨時間的演化關係。

宇宙的時空被假設為均勻且各項同性,宇宙中的物質分布也是均勻的。這種空間具有最大對稱性,可以推導出度規的形式為ds2=−dt2+a2(t)(11−Kr2dr2+r2dθ2+r2sin2⁡θdϕ2)。這裡的a(t)是膨脹參數,標度了空間線元長度(空間最近鄰兩點的距離),它隨時間的變化反映了宇宙空間尺度的變化。

此外,物質均勻分布意味著能動張量取理想流體的形式,即壓強密度在每個點和各個方向上都是相同的。