微分在求函式最小值的過程中，主要用於尋找函式的臨界點，即那些使得函式微分為零的點。這些點可能是函式的極大值、極小值點，也可能不是。在找到臨界點之後，需要通過一階導數測試和二階導數測試來進一步判斷這些點是否為極值點。
尋找臨界點：首先需要找到使得函式微分為零的點，這些點可能包括極大值、極小值點，也可能不是。
一階導數測試：在臨界點的鄰域內選取兩個點，計算這兩個點的函式值與在這兩個點的一階導數。如果導數同號，則該臨界點不是極值點；如果導數異號，則有可能是極值點，需要進一步判斷。
二階導數測試：計算臨界點的二階導數。如果二階導數大於0，則該點是最小值點；如果小於0，則是最大值點；如果等於0，則需要更高階的判斷。
考慮函式的定義域：一個函式在開區間和閉區間的極值點可能不同，都需要考慮。這要結合函式的定義域來判斷。
考慮特殊情況：某些函式在邊界點或無窮遠處也可能達到最大值或最小值。這需要考慮函式的漸近線或極限來判斷。
全局最值與局部最值：如果對於函式f定義域內的任意自變數x，都滿足f(c)≥f(x)，那麼f(c)就是絕對極大值（最大值）；如果都滿足f(c)≤f(x)，那麼f(c)就是絕對極小值（最小值）。