織毛衣背心的步驟可以概括爲以下幾個部分：
起針和織邊：
根據背心的尺寸，起一定數量的針，例如後片可能起125針，前片起115針，或者示範用的31針。
織羅紋針或一針上針一針下針的邊子，直到達到所需的長度。
織主體部分：
在正面織下針，反面織上針，直到腋下的高度。
把正中間的一針用記號別針穿起來，織到記號兩邊各收1針，每一排織到左右腋下時各收一針，一共收4排。
按照這種方法收針，記號兩邊織下針時各收一針，左右兩邊共收6針，然後不加不減往上織，直到需要的長度。
織領子：
挑起針後，分針，每片是20針，間隔四條，每條兩針，從兩針的兩邊各一行加一針。
具體的織法包括平針和上針的組合，以及麻花針等。
收尾：
織到所需的長度後，收針。
如果需要，可以繼續挑起袖子部分織邊子，兩邊織好後，背心的前片就完成了。
每個步驟中的具體針法和行數可能會根據背心的設計和所需尺寸有所不同。在織制過程中，要注意線與針的搭配，以及記號的使用來確保均勻和準確的織造。