散度定理，也稱為高斯公式，是向量分析中的一個基本定理，它建立了向量場的散度在體積上的積分與該向量場通過曲面的通量之間的聯繫。具體來說，如果S是一個封閉曲面，D是被曲面封閉的空間，n是指向D外側的單位法向量，F =Pi +Qj +Rk是空間向量場，它在D上處處可微，那麼曲面S的通量等於散度在D上的體積積分。
數學表達式為：
散度定理公式：
對於封閉曲面S和它所包圍的體積D，有：
[ \int_S \mathbf{F} \cdot \mathbf{n} , dS = \iiint_D (
abla \cdot \mathbf{F}) , dV ]
其中，[ \mathbf{F} = P(x,y,z) \mathbf{i} + Q(x,y,z) \mathbf{j} + R(x,y,z) \mathbf{k} ] 是向量場，[
abla \cdot \mathbf{F} = \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z} ] 是向量場的散度。
散度定理是三維空間中的格林公式，它將向量場在封閉曲面上的通量與該向量場在曲面所包圍的體積上的散度積分聯繫起來。這個定理在物理和工程中有廣泛的套用，特別是在電磁學和流體動力學中。