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文氏定理

文氏定理(Wen Theory)是一種經濟學理論,主要用於分析在特定條件下,最優決策解的數目遠少於所有可能的角點解和內點解之和。這一理論是由楊小凱運用庫恩-塔克定理排除一些非最佳化的角點解和內點解,而後文玫(Wen, 1996)將其推廣到一般準凹效用函式和非常一般的生產條件而形成的。

以一個簡單的例子來說明,假設社會由兩個人組成,每個人必須消費食物和衣服兩種產品,每個人在每種產品上有自給自足量、購買量和銷售量三個變數可選擇。這樣,兩種產品就有六個變數,每個變數的取值可以為正也可以為零。在這種情況下,全社會成員對所有產品的最優決策,總計有(2^3 \times 2^3 = 64)個可能的角點解和內點解。然而,根據文氏定理,可能成為最優決策解的數目要比所有可能的角點解和內點解之和少得多。

例如,在上例中,實際上只有基於以下三種選擇組合的三個角點解為最優解:

食物和衣物都自給自足,沒有專業分工,也沒有交易和交易成本。

專業生產食物,用出賣食物的錢購買衣物。

專業生產衣物,用出賣衣物的錢購買食物。

除此之外的其他組合都不是最優解。這表明,通過文氏定理的套用,可以大大縮小可能的最優解範圍,使分析更加高效和準確。