旅行家算法，也稱為旅行商問題（Travelling Salesman Problem, TSP），是一個著名的最最佳化問題。它的目標是為一位旅行者找到一條最短的路線，讓旅行者能夠訪問所有給定的城市並最終回到起點。TSP的解決方案通常表示為城市之間的距離圖，其中旅行者的目標是訪問所有城市後回到起點，且總路程最短。
由於TSP是一個經典的NP完全問題，通常採用近似算法來解決。其中，貪心算法和隨機化算法是最常用的近似算法。
貪心算法：基本思想是每次選擇距離最近的城市作為下一個訪問地點，直到完成所有城市的訪問並回到起點。這種方法的時間複雜度為O(n^2)，其中n是城市的數量。雖然時間複雜度較低，但貪心算法並不能保證找到最優解。
隨機化算法：這種方法通過引入隨機性來嘗試找到更好的解。它通過隨機選擇下一個訪問的城市，或者在多個選項中隨機選擇，以期找到一條較短的路線。隨機化算法可以提供比貪心算法更好的解，但也不能保證找到全局最優解。
除了上述方法，還有如遺傳算法、模擬退火等啟發式算法被套用於解決TSP問題。這些算法能夠在合理的時間內找到較好的解，但同樣不能保證找到全局最優解。
TSP問題在現實生活中有著廣泛的套用，如物流配送、旅遊路線規劃等。儘管存在多種算法嘗試解決這個問題，但由於其NP完全特性，仍然是一個挑戰性的研究領域。