最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多箇整數共有約數中最大的一箇。求幾個整數的最大公因數，只要把它們的所有共有的質因數連乘，所得的積就是它們的最大公因數。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法等。
例如，更相減損法是出自《九章算術》的一種求最大公因數的算法，原本是爲約分而設計的，但它適用於任何需要求最大公因數的場合。而輾轉相除法是求兩個自然數的最大公因數的一種方法，也叫歐幾里德算法，可以先求出其中任意兩個數的最大公因數，再求這個最大公因數與第三個數的最大公因數，依次求下去，直到最後一箇數爲止。