李秉憲和宋慧喬分手的原因主要有以下幾點：
媒體炒作：媒體對兩人的戀情過度關注和炒作，導致他們在戀情還未成熟時就被推向公眾視野，這種突如其來的關注給他們帶來了很大的壓力。
影迷關注：作為韓國頂級明星，他們受到了大量影迷的關注，這種關注帶來了巨大的責任感，可能使得他們在感情上承受了比常人更大的壓力。
性格差異：宋慧喬性格較為冷靜，不易接近，而李秉憲則擁有很多朋友，性格活潑。這種性格上的差異可能導致宋慧喬不適應李秉憲的生活方式，從而影響了他們的關係。
年齡差距：李秉憲年齡較大，可能面臨家庭對結婚的期望，而宋慧喬正處於事業高峰期，年齡較小，兩人在結婚問題上的意見不和也可能是分手的原因之一。
不實傳言：有媒體爆出李秉憲是性變態，且是個鐵公雞，這種不實傳言可能加劇了兩人之間的矛盾。
公司聲明：宋慧喬的公司表示，分手原因是性格不合，雙方無法克服兩者的不同，不得已做出了這樣的決定。這是官方對分手原因的直接回應。
綜上所述，李秉憲和宋慧喬的分手是多方面原因造成的，包括媒體的過度關注、性格差異、年齡差距、不實傳言以及公司對性格不合的官方聲明。這些因素綜合作用，導致了他們感情的終結。