泊松定理是機率論中的一個重要理論，由法國力學家、物理學家西莫恩·德尼·泊松於1837年提出，給出了伯努利試驗中當重複次數很大而機率很小時的近似公式。以下是關於泊松定理的詳細介紹：
泊松定理的數學原理：泊松分布是離散型機率分布的一種，其機率密度函式為P(X=k)=(e(-λ)*λk)/k!，其中λ表示單位時間或單位空間內事件的平均發生次數，k是事件發生的次數，e是自然常數。
泊松定理與泊松分布的關係：泊松定理與泊松分布密切相關，泊松定理可以用於近似求解泊松分布。當離散隨機變數X的分布接近泊松分布時，泊松定理就成為一種有效的計算工具。
泊松定理的套用範圍：包括交通流量分析、電話交換機系統、顧客排隊問題、生物種群統計以及危險事件發生的機率預測等多個領域。
此外，泊松定理也存在一定的局限性，它主要適用於事件發生機率較低且相互獨立的情況。對於事件發生機率較高或相互關聯的情況，其適用性就相對較差。
總的來說，泊松定理在機率論與數理統計中具有重要的套用價值。如需更多信息，可以閱讀機率論專業書籍。