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根軌跡怎麼畫

繪製根軌跡的主要步驟和法則如下:

起點和終點。根軌跡起源於開環極點並終止於開環零點。

分支數、對稱性和連續性。根軌跡的分支數與開環有限零點數(m)和有限極點數(n)中的大者相等。根軌跡關於實軸對稱,並且是連續的。

實軸上的根軌跡。實軸上根軌跡的存在條件是,在該線段右邊的開環零點和開環極點的數目之和爲奇數。

漸近線。當n大於m時,有n-m條根軌跡趨於無窮遠處。

起始角和終止角。根軌跡離開開環複數極點處的切線與正實軸的夾角稱爲起始角,而根軌跡進入開環複數零點處的切線與正實軸的夾角稱爲終止角。

分離點與分離角。分離點是兩條或兩條以上根軌跡分支在s平面上相遇又立即分開的點。分離角是指根軌跡離開分離點處的切線與實軸正方向的夾角。

與虛軸的交點。如果根軌跡與虛軸相交,則交點上的K值和ω可用勞斯判據確定。

在繪製過程中,需要考慮到系統的開環傳遞函數,特徵方程以及根軌跡增益的變化對系統閉環極點位置的影響。通常,以開環根軌跡增益爲可變參數來繪製根軌跡圖。