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格子算法的原理

格子算法,也被稱為「鋪地錦」,是一種兩個數相乘的計算方法。這種算法的原理可以概括為以下幾點:

畫格子:首先畫一個矩形,將其分成與兩個因數的位數相等的方格。

填寫因數:在方格的上邊和右邊分別寫下兩個因數。

計算乘積:將每個因數的每一位與另一因數對應位的乘積分別寫在對應的方格中,注意記錄乘積的十位數與個位數。

沿斜線方向相加:將這些乘積由右下到左上,沿斜線方向相加,相加滿十時向前進一。

得出結果:最後得到的結果是方格左側與下方數字依次排列的數。

例如,對於35乘以47的計算,我們可以按照以下步驟進行:

把被乘數35寫到格子上邊,把乘數47寫到右方。

計算乘積並填寫到對應的方格中,如4乘以5等於20寫到這兩個格子裡,7乘以35等於245寫到下方的兩個格子裡,3乘以4等於12寫到這兩個格子裡。

沿斜線方向相加,得到的結果是1645。

格子算法的特點在於其計算過程中的直觀性和易於理解性,同時也便於多位數的乘法計算。這種方法在歐洲廣泛流行,並通過《算法統宗》一書傳入中國,成為中國數學史上的重要算法之一。