格波方程，即Burgers方程，是孤立子理論中的一個重要方程，屬於帶有非線性項的擴散方程。其形式可以表示為\(\frac{\partial u}{\partial t} = \frac{1}{2} \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + f(u)\)，其中\(u(x,t)\)是波的位移，\(f(u)\)是未知函式，代表非線性項。Burgers方程的初值問題可以精確求解，並且孤立子波可以通過特定形式的試解\((x,t) = (ct, u(ct))\)找到。這個方程的非線性特性使得它可以用於研究兩孤立子波之間的相互作用。例如，可以從Burgers方程的解中得到兩個孤立子波的形式，其中\(a, C_1, C_2, u(x)\)為適當的常數。
波動方程是描述波動現象的基本偏微分方程，它適用於描述聲、光、電磁波等物理系統中的波動。一維波動方程的形式為\(\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\)，其中\(u(x,t)\)表示坐標\(x\)和時間\(t\)時波的位移，\(c\)是波速。這個方程確保波以光速\(c\)傳播，並展示出波的乾涉、衍射、反射等特性。