求模逆元的方法主要有兩種，分別是擴展歐拉算法和費馬小定理。
擴展歐拉算法：
該算法基於模逆元的存在性定理，即在模N的條件下，如果A與N互質（即最大公約數爲1），則存在模逆元。
算法步驟如下：
從右到左遍歷長除法的商，如果餘數爲0，則跳過該商；否則，將該商乘以下一個商，加上1，得到新的商。
如果長除法的商的個數爲偶數，最後得到的商就是模逆元；如果爲奇數，則N減去最後得到的商就是模逆元。
費馬小定理：
當模N的質數p時，根據費馬小定理，\(a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}\)。
由此，可以推導出模逆元：\(a^{-1} \equiv a^{p-2} \pmod{p}\)。
快速冪算法可以用來高效計算\(a^{p-2}\)的值。
綜上所述，求模逆元的方法取決於模數N的性質和可用資源。如果N是質數，使用費馬小定理和快速冪算法通常更高效；如果N不是質數，但需要求的元素與N互質，可以使用擴展歐拉算法。