泊松方程的解可以通過多種方法獲得，包括但不限於格林函式法、分離變數法、特徵線法以及變分法。以下是泊松方程及其解的一些關鍵點：
泊松方程的一般形式：
在三維直角坐標系中，泊松方程通常表示為：
△Φ = f
其中△是拉普拉斯運算元，f是已知函式，Φ是未知函式。當f=0時，方程變為拉普拉斯方程。
拉普拉斯方程：
△Φ = 0
這個方程是泊松方程的一個特例，稱為拉普拉斯方程。在無引力源的情況下，泊松方程首先得到的就是這個形式。
解的方法：
格林函式法：這是一種常用的方法，通過構建格林函式來找到泊松方程的解。
分離變數法和特徵線法：這些方法適用於特定情況下的泊松方程求解。
變分法：在特定條件下，也可以通過變分法得到泊松方程的解。
套用：
在靜電學中，泊松方程用於描述電勢分布，特別是當遇到高斯電荷分布時。
例如，對於一個三維球對稱的高斯分布電荷密度，可以通過泊松方程計算出相應的電勢分布。
綜上所述，泊松方程的解可以通過多種方法獲得，具體方法取決於問題的性質和邊界條件。在靜電學中，泊松方程的套用非常廣泛，特別是在描述電荷分布和電勢分布方面。