泊松方程是一個在數學、靜電學、機械工程和理論物理中常見的偏微分方程，它因法國數學家泊松而得名。泊松方程的一般形式為▽²Ψ=f，其中▽²是拉普拉斯運算元，f是已知函式，Ψ是未知函式，該方程描述了一個標量場Ψ如何依賴於源項f。
當f=0時，泊松方程變為拉普拉斯方程，此時標量場Ψ只依賴於源項f。泊松方程在靜電學中有廣泛套用，用於描述電勢分布。在國際單位制（SI）中，電勢φ（單位為伏特）與電荷體密度ρ（單位為庫侖/立方米）和真空電容率ε（單位為法拉/米）之間的關係可以表示為▽²φ=ρ/ε。
泊松方程的求解方法包括格林函式法、分離變數法、特徵線法等。格林函式法是一種常用的解析方法，適用於解決特定邊界條件下的泊松方程。
此外，泊松方程還推廣到了電場、磁場以及熱場分布的研究中。